Математика
Предельные теоремы для максимумов некоторых зависимых случайных сумм
Т. В. Кузнецова Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Рассматривается семейство экстремумов вида
$$ Y_{mn}=\max_{1\le i \le m}\sum_{j=1}^n X_{ij},\qquad m,n\ge1, $$
где случайные величины
$\{X_{ij}\}$,
$i\ge1$,
$j\ge1$, зависимы по столбцам (при одинаковом
$j$) и независимы по строкам (при разных
$j$). Исследуется асимптотика
$Y_{mn}$ при
$m,n\to\infty$. Рассматриваются три частных случая: нормального распределения, распределения Лапласа и
$\alpha$-устойчивого распределения.
Ключевые слова:
максимумы, случайные суммы,
$\alpha$-устойчивое распределение, распределение Фреше.
УДК:
519.2 Поступила в редакцию: 30.03.2011