Ограниченная строгая солнечность строгих солнц в пространстве $C(Q)$

Установлено, что пересечение произвольного строгого солнца $M$ в $C(Q)$ с замкнутым промежутком $\Pi\subset C(Q) $ (в частности с замкнутым шаром) является строгим протосолнцем при естественном условии $M\cap\operatorname{int}\Pi\ne\varnothing$. Показано, что такое свойство характеризует замкнутые промежутки в $C(Q)$.