Короткие тригонометрические суммы с нецелой степенью натурального числа

Для коротких тригонометрических сумм с нецелой степенью натурального числа при $y\ge x^{\frac{1}{2}}\ln^A x$, $x^{1-c}y^{-1}\ln^A x\le|\alpha|\le 0,5$, $c>2$ и $\|c\|\ge\delta$ получена нетривиальная оценка
$$ S_c(\alpha;x,y)=\sum_{x-y<n\le x}e(\alpha[n^c])\ll y\ln^Ax, $$
где $A$ — фиксированное положительное число и $\delta=\delta(x,c,A)=\left(2^{[c]+1}-1\right)(A+2,5)\cdot\frac{\ln\ln x}{\ln x}$.