О механических системах с быстро вибрирующими связями

Рассматривается натуральная лагранжева система, на которую наложена дополнительная голономная нестационарная связь, причем зависимость от времени входит в эту связь через параметр, совершающий быстрые периодические колебания. Такую связь будем называть вибрирующей. Получены уравнения движения системы с вибрирующей связью в форме уравнений Гамильтона. Показано, что структура гамильтониана системы имеет специальный вид, удобный для вывода усредненных уравнений. Использование метода усреднения позволяет получить предельные уравнения движения системы при стремлении частоты вибраций к бесконечности и доказать равномерную сходимость решений уравнений Гамильтона к решениям предельных уравнений на конечном отрезке времени. Приводятся примеры.