Оптимальное положение компактов в пространствах с евклидово инвариантной метрикой Громова–Хаусдорфа

Изучаются непустые компакты, находящиеся в евклидовом пространстве в оптимальном положении (расстояние Хаусдорфа между ними нельзя уменьшить). Установлено, что если один из них одноточечный, то он находится в чебышёвском центре другого. Изучаются также многие другие частные случаи. В качестве приложения показано, что каждое трехточечное метрическое пространство изометрично вкладывается в пространство орбит группы сохраняющих ориентацию движений, действующей на компактных подмножествах пространства. Доказано, что для пары оптимально расположенных компактов все компакты, промежуточные в смысле метрики Хаусдорфа, являются промежуточными и в смысле евклидовой метрики Громова–Хаусдорфа.