Отображение Хаусдорфа: $1$-липшицевость и изометричность

Исследуются свойства отображения Хаусдорфа, сопоставляющего каждому метрическому пространству семейство его непустых, замкнутых и ограниченных подмножеств, наделенное метрикой Хаусдорфа. Показано, что это отображение является липшицевым с константой $1$. Приводится несколько классов примеров пространств, расстояние между которыми сохраняется при отображении Хаусдорфа. Вычислено расстояние Громова–Хаусдорфа между произвольным связным метрическим пространством конечного диаметра и симплексом с большим диаметром. Приводятся свойства, которые могут помочь в ответе на вопрос, является ли отображение Хаусдорфа изометричным.