Линейная связность сферы в пространстве Громова–Хаусдорфа

Изучается линейная связность сфер в пространстве Громова–Хаусдорфа, а именно доказываются следующие два утверждения: (1) каждая сфера с центром в одноточечном пространстве линейно связна; (2) для каждого метрического компакта $X$ существует такое число $R_X$, что все сферы с центром в $X$ и радиусом $r\ge R_X$ являются линейно связными.