Изолированные устойчивые начальные возмущения неустойчивых равновесий некоторых механических систем

Рассматриваются неустойчивые равновесные положения четырех механических систем: с одной степенью свободы (перевернутый математический маятник), с двумя степенями свободы (перевернутый сферический маятник), со счетным числом степеней свободы (упругий стержень под действием сжимающей силы, превосходящей эйлерову критическую) и континуальной (гравитационно-неустойчивая двухслойная система идеальных несжимаемых жидкостей). В каждом из них в начальном фазовом пространстве устанавливается изолированный класс возмущений, приводящих либо к экспоненциальному стремлению к неустойчивому равновесию, либо к экспоненциальному выходу на колебательный режим. Отмечается схожесть в четырех рассмотренных системах условий, характеризующих такой класс возмущений.