О глубине функций $k$-значной логики в бесконечных базисах

Рассматривается реализация функций $k$-значной логики схемами из функциональных элементов над произвольным бесконечным полным базисом $B$. Изучается поведение функции Шеннона $D_B(n)$ глубины схем над базисом $B$ (здесь при любом натуральном $n$ значение $D_B(n)$ равно наименьшей глубине схем, достаточной для реализации над базисом $B$ любой функции $k$-значной логики от $n$ переменных). Устанавливается, что при любом фиксированном $k\ge2$ для любого бесконечного полного базиса $B$ функций $k$-значной логики либо существует константа $\alpha \ge 1$, такая, что $D_B(n)=\alpha$ при всех достаточно больших $n$, либо существуют константы $\beta$ ($\beta>0$), $\gamma$, $\delta$, такие, что $\beta\log_2n\le D_B(n)\le\gamma\log_2n+\delta$ при всеx $n$.