О росте многообразий, порожденных алгебрами верхнетреугольных матриц

Показано, что если характеристика основного поля не равна двум, то не существует многообразий ассоциативных алгебр, рост которых был бы промежуточным между полиномиальным и экспоненциальным. Пусть $UT_s$ – алгебра верхнетреугольных матриц порядка $s$ над произвольным полем. В. М. Петроградским доказано, что экспонента произвольного подмногообразия в $\operatorname{var}(UTs)$ существует и является целым числом. В данной работе усилены оценки роста таких многообразий.