О зеркальном свойстве метрической $2$-проекции

Вводится понятие зеркальной выборки из метрической $2$-проекции на подпространство (метрическая $2$-проекция двух элементов $x_1$, $x_2$ банахова пространства на подпространство $Y$ состоит из тех элементов $y\in Y$ для которых длина ломаной $x_1yx_2$ минимальна). Показывается, что наличие зеркальных выборок из метрических $2$-проекций на подпространства заданной размерности или коразмерности является характеристическим свойством гильбертова пространства. Указывается связь между наличием зеркальной выборки из метрической $2$-проекции и наличием центральной выборки из обычной метрической проекции.