Гладкие инварианты особенностей типа фокус–фокус

Рассматриваются особенности типа фокус–фокус интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Известно, что если две такие особенности имеют одинаковое число особых точек, то они послойно гомеоморфны. Однако оказывается, что этот гомеоморфизм, вообще говоря, нельзя сделать гладким. В работе строится инвариант, позволяющий классифицировать фокусные особенности с точностью до $\mathrm{C}^1$-диффеоморфизма.