О спектре оператора Якоби с экспоненциально растущими матричными элементами

Рассматривается класс матриц Якоби с быстрорастущими матричными элементами. В пространстве квадратично суммируемых с некоторым весом последовательностей этой матрице отвечает симметрический оператор. Доказывается, что задача на собственные значения некоторого самосопряженного расширения этого оператора эквивалентна задаче на собственные значения оператора Штурма–Лиувилля с дискретным самоподобным весом. Находятся асимптотические формулы для собственных значений.