О линейности оператора метрического проектирования на подпространства в пространствах $L_p$

Для чебышевского подпространства $Y$ в банаховом пространстве $X$ определен однозначный оператор метрического проектирования $P_Y:X\to Y$, сопоставляющий каждому $x\in X$ ближайший к нему элемент $y\in Y$. Пусть $M$ – произвольное множество, $\mu$ – $\sigma$-конечная мера на некоторой $\sigma$-алгебре $\Sigma$ подмножеств $M$. В работе описаны подпространства $Y\subset L_p(M,\Sigma,\mu)$ конечной размерности и конечной коразмерности с линейным оператором $P_Y$.