Метрическая проекция на подмножества компактных связных двумерных римановых многообразий

Исследуются комбинаторные свойства метрической проекции $P_{E}$ произвольного компактного связного риманова двумерного многообразия $M^{2}$ на его подмножество $E$, состоящее из $k$ связных замкнутых множеств $E_{j}$. Точка $x \in M^{2}$ называется особой, если $P_{E}(x)$ содержит точки не менее трех различных множеств $E_{k}$. Получена точная оценка сверху на количество особых точек в зависимости от типа многообразия $M^{2}$ и числа $k$. Такая же оценка получена для подмножеств $E$, состоящих из конечного числа компонент связности, на произвольной нормированной плоскости.