Мощность отделяемого множества вершин многомерного куба

Рассмотрим $n$-мерный куб и вписанную в него сферу. Гипотеза А. Бен-Тала, А. С. Немировского, К. Роса утверждает, что любая касательная гиперплоскость к сфере строго отделяет от центра сферы не более чем $2^{n-2}$ вершин куба. В работе доказана эта гипотеза для $n\leq 6.$ Построена серия примеров гиперплоскостей, строго отделяющих ровно $2^{n-2}$ вершин $n$-мерного куба для любого $n$. Доказано, что гиперплоскости, ортогональные радиус-векторам вершин куба, строго отделяют менее чем $2^{n-2}$ вершин куба при $n\ge3$.