На сколько областей делят плоскость $n$ прямых, среди которых не более $n-k$ коллинеарных?

Оценено число компонент связности дополнения в вещественной проективной плоскости к семейству $n\geq 2$ различных прямых, из которых в любой точке пересекается не более чем $n-k$. Если $n\geq\frac{k^2+k}2+3$, то число областей не меньше $(k+1)(n-k)$. Таким образом, получено новое доказательство теоремы Н. Мартинова, описывающей все пары натуральных чисел $(n,f)$, для которых существует конфигурация $n$ прямых, делящая проективную плоскость на $f$ областей.