Локализация малых нулей синус- и косинус-преобразований Фурье финитной положительной неубывающей функции

Пусть функция $f$ интегрируема, положительна и не убывает в интервале $(0,1).$ Тогда по теореме Пойа все нули соответствующих косинус- и синус-преобразований Фурье вещественны и просты, причем положительные нули лежат по одному соответственно в интервалах $(\pi(n-1/2),\pi(n+1/2)),\;(\pi n,\pi(n+1)),\;n\in\mathbb{N}.$ В случае синус-преобразований требуется, чтобы $f$ не была ступенчатой функцией с рациональными точками разрыва. В данной статье нули функций с малыми номерами заключены в интервалы, являющиеся собственными подмножествами соответствующих интервалов Пойа. Как следствие получена локализация малых нулей функции Миттаг-Леффлера $E_{1/2}(-z^2;\mu),\,\mu\in(1,2)\cup(2,3).$