Распространение трещины гидроразрыва под напором неньютоновской жидкости

Рассмотрена задача о распространении трещины гидравлического разрыва в пористой среде под напором несжимаемой вязкой жидкости со степенной реологией псевдопластического типа. Фильтрация жидкости описывается в гидравлическом приближении уравнением, обобщающим закон Дарси. Показано, что система основных уравнений имеет степенное автомодельное решение, а в предельных режимах малой и большой пропитки жидкости в породу допускает классы решений либо степенного, либо экспоненциального типа. Построено полное автомодельное решение задачи, изучено влияние нелинейной реологии жидкости гидроразрыва на поведение решения. Найдено аналитическое решение задачи для произвольного граничного условия на входе в трещину, когда вязкие напряжения в неньютоновской жидкости близки к постоянным.