Теоремы Хаусдорфа и новый класс равномерных функций

Борелем, Лебегом и Хаусдорфом были описаны все семейства $A(T)$ функций $f:T\to\mathbb{R}$ на множестве $T$, обладающие теми же свойствами, что и множество $C(T,\mathcal{G})$ всех непрерывных функций относительно открытой топологии $\mathcal{G}$. Ими оказались в точности семейства $M(T,\mathcal{S})$ всех $\mathcal{S}$-измеримых функций относительно некоторых $\sigma$-аддитивных и мультипликативных ансамблей $\mathcal{S}$ на $T$. Задача об описании всех семейств $A(T)$ ограниченных функций, обладающих теми же свойствами, что и множество $C_b(T,\mathcal{G})$ всех непрерывных ограниченных функций, оставалась открытой. В статье даётся решение этой задачи с помощью нового класса равномерных функций $U(T,\mathcal{C})$ относительно некоторых мультипликативных семейств конечных покрытий на $T$. Библиогр. 5.