RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика // Архив

Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2008, номер 5, страницы 11–20 (Mi vmumm971)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Математика

Характеризация пространства функций, интегрируемых по Риману, посредством сечений пространства непрерывных функций. II

В. К. Захаров, А. В. Михалев, А. А. Серединский


Аннотация: В работе рассматривается пространство $RI$ функций, интегрируемых по Риману, в его взаимоотношении (относительно порядковых сечений) с пространством $C$ непрерывных ограниченных функций. Доказывается, что расширение Римана $C\rightarrowtail RI/\mathcal{N}$, где $\mathcal{N}$ – идеал всех множеств, имеющих нулевую жорданову меру, является аналогом расширения Дедекинда $\mathbb{Q}\rightarrowtail\mathbb{R}$, но в более сложном варианте, при введении на $C$ и на $RI/\mathcal{N}$ новой дополнительной структуры, названной измельчением. Доказательство основано на новом описании функций, интегрируемых по Риману, которые отличаются от описания Лебега–Витали.
Библиогр. 4.

УДК: 517.518.2+517.982.1+517.987.1

Поступила в редакцию: 17.05.2006



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024