RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал чистой и прикладной математики // Архив

Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 2012, том 12, выпуск 1, страницы 102–113 (Mi vngu111)

Принцип симметрии для решений уравнения Гельмгольца в полупространстве

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов

Сибирский федеральный университет, Институт математики, пр. Свободный 79, Красноярск, 660041, Россия

Аннотация: В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца в полупространстве. Идея состоит в продолжении решения уравнения Гельмгольца из верхнего полупространства во все пространство. Приведен результат (аналог теоремы Лиувилля), заключающийся в том, что функция, удовлетворяющая уравнению Гельмгольца (с отрицательным параметром) в верхнем полупространстве, имеющая там рост не выше, чем степенной, и равная нулю на гиперплоскости, есть тождественный ноль во всем пространстве.

Ключевые слова: принцип симметрии, уравнение Гельмгольца, полупространство.

УДК: 517.95

Поступила в редакцию: 17.12.2010


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences, 2014, 198:5, 564–574


© МИАН, 2024