Принцип симметрии для решений уравнения Гельмгольца в полупространстве

В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца в полупространстве. Идея состоит в продолжении решения уравнения Гельмгольца из верхнего полупространства во все пространство. Приведен результат (аналог теоремы Лиувилля), заключающийся в том, что функция, удовлетворяющая уравнению Гельмгольца (с отрицательным параметром) в верхнем полупространстве, имеющая там рост не выше, чем степенной, и равная нулю на гиперплоскости, есть тождественный ноль во всем пространстве.