RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал чистой и прикладной математики // Архив

Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 2012, том 12, выпуск 1, страницы 126–138 (Mi vngu113)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом

В. В. Шубин

Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия

Аннотация: В работе рассматриваются краевые задачи для уравнений третьего порядка со сменой направления эволюции $\operatorname{sign}yu_{yyyy}\pm Au+c(x,y)u= f(x,y)$ в цилиндре $Q=\Omega\times(-T,T)=\{(x,y)\colon x\in\Omega,\ -T<y<T\}$, где $\Omega$ – ограниченная область в $\mathbb R^n$ с гладкой границей и $T>0$. Здесь $A$ – эллиптический оператор вида $Au=\frac\partial{\partial x_j}\big(a^{ij}(x)u_{x_i}\big)$. Для данных уравнений задаются краевые условия на боковой поверхности циллиндра $\partial\Omega\times(-T,T)$ и на основаниях $\Omega\times\{-T\}$ и $\Omega\times\{T\}$, а также условия сопряжения на сечении $\Omega\times0$. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений поставленных задач.

Ключевые слова: уравнения с частными производными, уравнения третьего порядка, уравнения составного типа, уравнения с переменным направлением эволюции, уравнения с разрывными коэффициентами.

УДК: 517.95

Поступила в редакцию: 04.03.2011


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences, 2014, 198:5, 637–647


© МИАН, 2024