Об устойчивости простого решения уравнений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере

Система уравнений теории мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере допускает простое решение. Обсуждается вопрос об устойчивости этого решения. Малые возмущения указанного решения описываются системой уравнений, получающейся линеаризацией исходной системы на рассматриваемом решении. После полного разделения переменных задача сводится к нахождению собственных значений в сингулярной краевой задаче для системы из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В частном случае, когда возмущения зависят только от широтной переменной, удается доказать, что собственные значения являются чисто мнимыми. Тем самым анализируемое решение устойчиво относительно таких возмущений. В общем случае используются численные методы. Численный эксперимент указывает, что и в общем случае собственные значения — чисто мнимые, т. е. изучаемое решение устойчиво относительно малых возмущений произвольного вида.