Вычеты и элементарные дифференциалы Прима на компактной римановой поверхности

Получены новые результаты по теории мультипликативных функций и дифференциалов Прима на переменных компактных римановых поверхностях рода $g>1$. Впервые получены теоремы о полной сумме вычетов для дифференциалов Прима любого целого порядка. Как следствие, доказываются законы взаимности и теоремы существования дифференциалов Прима с заданными полюсами и вычетами. Построены все виды элементарных дифференциалов Прима, голоморфно зависящие от модулей поверхностей и характеров. Доказаны аналоги формулы разложения П. Аппеля для функций с характерами.