Разрешимость одной краевой задачи для псевдопараболических уравнений четвертого порядка
С. Г. Пятков
Аннотация:
Рассматривается уравнение
$$
Mu=L_0(x,t,D_x)u_t+L_1(x,t,D_x)u=f(x,t),\quad(x,t)\in Q=G\times(0,T),
$$
где
$G\subset\mathbb{R}^n$ — ограниченная область с границей
$\Gamma$ и
$L_0$,
$L_1$ — эллиптические операторы второго и четвертого порядка соответственно. Краевые условия имеют вид
$$
u|_S=\varphi(x,t), \quad\frac{\partial u}{\partial n}\Bigl|_S=\psi(x,t), \quad u|_{t=0}=u_0(x), \quad S=\Gamma\times(0,T).
$$
Показано, что задача однозначно разрешима в весовом пространстве Соболева, норма в
котором определяется равенством
$$
\|u\|^p=\sum_{|\alpha|\leqslant2}\|\rho D^\alpha u_t\|^p_{L_p(Q)}+\sum_{|\alpha|\leqslant4}\|\rho D^\alpha u\|^p_{L_p(Q)},
$$
где
$\rho(x)$ — расстояние от точки
$x$ до
$\Gamma$.
УДК:
517.95