Элиминация метарекурсии из теоремы Оуинса

Доказаны существование универсальной и минимальной $\Pi^{1}_{1}$-нумераций $\Pi^{1}_{1}$-множеств и отсутствие однозначной и позитивной $\Pi^{1}_{1}$-нумераций для класса всех $\Pi^{1}_{1}$-множеств без использования метарекурсии.