Однозначные $q$-дифференциалы на переменной конечной римановой поверхности

В работе начато построение общей теории функций на конечных римановых поверхностях для однозначных мероморфных функций и дифференциалов. Будут построены основные виды элементарных $q$-дифференциалов. Найдены размерности двух важных фактор-пространств, состоящих из абелевых $q$-дифференциалов. Как следствие, находится размерность первой голоморфной группы когомологий де Рама 1-дифференциалов. В этих фактор-пространствах построены явные базисы, локально голоморфно зависящие от модулей конечных римановых поверхностей.