О нелинейных отображениях с матрицей Якоби, коммутирующей с кольцом постоянных матриц

Получен критерий существования нелинейного отображения $\mathbf{u}:C^m\rightarrow C^m \left(m\ge2\right)$, матрица Якоби которого коммутирует с каждой матрицей из некоторого произвольно заданного кольца $Q$ постоянных квадратных матриц $m$-го порядка над полем комплексных чисел. Основная теорема утверждает, что такое отображение существует тогда и только тогда, когда кольцо $Q$ обладает хотя бы одной $\boldsymbol{(r,l)}$-парой.