О порождающих элементах групп и алгебр Ли вида $F/[N,N]$

Пусть $F$ — свободное произведение нетривиальных групп $A_i~(i\in I)$ и свободной группы $G$, $N$ — нормальная подгруппа в $F$ такая, что $N\cap A_i=1~(i\in I)$. В статье устанавливаются необходимые и достаточные условия для того, чтобы данный элемент группы $F/[N,N]$ принадлежал подгруппе, порожденной данным конечным множеством элементов группы $F/[N,N]$, и необходимые и достаточные условия для того, чтобы данное конечное множество элементов группы $F/[N,N]$ порождало эту группу. Затем доказываются аналогичные результаты для алгебр Ли.