Об условиях асимптотической нормальности одношаговых $M$-оценок

В случае независимых одинаково распределенных выборочных данных исследуются асимптотические свойства одношаговых $M$-оценок, служащих явными приближениями для состоятельных $M$-оценок. В частности, найдены новые достаточно общие условия асимптотической нормальности изучаемых статистик. В качестве следствий рассматривается асимптотическое поведение предложенных Р. Фишером приближений для состоятельных оценок максимального правдоподобия. Получены достаточно общие условия, при выполнении которых оценки Фишера могут быть асимптотически нормальными даже в случаях, когда оценки максимального правдоподобия могут не существовать, либо существовать, но не быть состоятельными.