RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал чистой и прикладной математики // Архив

Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 2016, том 16, выпуск 4, страницы 103–112 (Mi vngu425)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О задаче управления для двуслойного упругого тела с трещиной

Е. В. Пяткина

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск, 630090, Россия

Аннотация: Рассмотрена задача о равновесии двуслойного упругого тела. Один из слоев содержит трещину. Второй приклеен по своему краю к первому так, чтобы закрыть собою один из концов трещины. Показана однозначная разрешимость этой задачи с условием непроникания на берегах трещины. Исследован случай, когда второй слой является жесткой пластиной. Показано, что задача с жесткой заплатой может быть получена как предельная для семейства задач с упругой заплатой при стремлении параметра жесткости второго слоя к бесконечности. Рассмотрена задача оптимального управления. В качестве функции управления выбран вектор внешних сил, действующих на оба слоя. Использованы две целевые функции. Первая из них — это функционал, характеризующий изменение потенциальной энергии при удлинении трещины. В качестве второго выбран функционал, равный среднему раскрытию трещины по ее длине. Доказано существование решений, минимизирующих каждый из этих функционалов.

Ключевые слова: упругое тело, налегающие области, трещина с условием непроникания, оптимальное управление.

УДК: 539.3 + 517.97

Поступила в редакцию: 03.02.2016

DOI: 10.17377/PAM.2016.16.410


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences, 2018, 230:1, 159–166


© МИАН, 2024