Лемма о скобке Ли при недостаточной гладкости

Показано, что если векторные поля на $C^2$-многообразии $M$ касаются $C^1$-подмногообразия $F\subset M$, то в точках $F$, где поля дифференцируемы, их скобка Ли тоже касается $F$. Это утверждение является ослаблением предположений «легкой части» теоремы Фробениуса.