Формула Гриффитса и интеграл Черепанова–Райса для пластины с жестким включением и трещиной

В работе рассматривается модельная задача для пластины, описываемой бигармоническим уравнением, в которой содержится жесткое включение. Между пластиной и включением допускается неидеальный контакт, моделируемой прямоугольной трещиной. В работе доказана дифференцируемость целевого функционала энергии относительно малого возмущения длины трещины. Показано, что производная представима в виде инвариантного интеграла — криволинейного интеграла по достаточно гладкому контуру, окружающему вершину трещины. Производная и инвариантный интеграл являются соответствующими аналогами формулы Гриффитса и интеграла Черепанова–Райса в теории хрупкого разрушения.