В. П. Голубятников, В. В. Иванов, “Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 2018, том 18, выпуск 4,страницы 19

Эта публикация цитируется в 10 статьях

Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей

В. П. Голубятников^ab, В. В. Иванов^a

^a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, Россия
^b Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск, 630090, Россия

Аннотация: Изучается динамика трехмерных автономных систем, моделирующих работу кольцевых генных сетей с отрицательными одноступенчатыми обратными связями. Доказано, что такая система может иметь только один цикл, и если он есть, он устойчив по Ляпунову и притягивает к себе все остальные траектории, кроме двух, идущих в особую точку. Центром исследования оказываются существование, единственность и геометрия второй неподвижной точки двумерного монотонного отображения, обладающего монотонными производными.

Ключевые слова: кольцевые генные сети, обратные связи, функции Хилла, ступеньки Хевисайда, инвариантный тор, отображение Пуанкаре, двумерные монотонные отображения, вторая неподвижная точка, предельный цикл, экспоненциальная устойчивость по Ляпунову.

УДК: 514.745.82

Поступила в редакцию: 10.12.2018

DOI: 10.33048/pam.2018.18.402