Об одном обобщении экспоненциального лучевого преобразования в томографии

В работе предложено одно обобщение оператора экспоненциального лучевого преобразования, значения которого служат исходными данными в задаче эмиссионной компьютерной томографии. Обобщение основано на физических явлениях, лежащих в основе фотометрии и волновой оптики, и осуществлено в трех направлениях. Именно, поглощение становится комплекснозначной функцией, рассматриваются интегральные моменты распределения источников с весом, вводится зависимость источников от времени. Установлены связи между экспоненциальными лучевыми преобразованиями разных порядков и получены дифференциальные уравнения, решениями которых они являются. Доказаны теоремы единственности краевых и начально-краевых задач, поставленных для выведенных уравнений. Отмечены тесные связи обобщенных экспоненциальных лучевых преобразований с интегральной геометрией и задачами томографии.