Задача о рюкзаке для групп Баумслага–Солитера

В настоящей работе мы исследуем проблему алгоритмической разрешимости групповой версии задачи о рюкзаке для группы Баумслага–Солитера вида $BS(p,q)$. Нами доказано, что задача о рюкзаке разрешима в группе $BS(p,q)$ для взаимно простых натуральных $p > 1$, $q > 1$. Для случаев вида $p=1$, $q \in \mathbb{N}$, нами доказано что задача о рюказаке разрешима в группе $BS(1,q)$, но с некотороым ограничением на входные элементы для задачи. Вопрос разрешимости задачи о рюказке для группы $BS(1,q)$ на всём множестве входов остается открытым.