Решение задачи интегральной геометрии 2-тензорных полей методом сингулярного разложения

Рассматривается задача интегральной геометрии, состоящая в определении заданного в единичном круге симметричного 2-тензорного поля по его известным лучевым преобразованиям. Построены сингулярные разложения операторов продольного, поперечного и смешанного лучевых преобразований, представляющих собой интегралы от проекций поля на прямую, вдоль которой они вычисляются. Результаты получены с существенным использованием теоремы разложения тензорных полей и их представления через потенциалы. Полученные сингулярные разложения конструктивны и, в сущности, являются основой для алгоритма восстановления тензорного поля по его известным лучевым преобразованиям.