Вариационная задача о равновесии пластины с геометрически нелинейным условием непроникания для вертикальной трещины

Рассматривается вариационная задача минимизации функционала энергии упругой изотропной пластины, содержащей трещину. При этом на кривой, задающей разрез (трещину), налагаются краевые условия, описывающие взаимное непроникание точек противоположных берегов трещины. Предложенные в работе краевые условия имеют вид неравенств, которые определяют невыпуклое множество допустимых функций. Доказано, что решение вариационной задачи существует. Установлено, что решение, при достаточной гладкости, удовлетворяет краевым условиям на кривой, соответствующей разрезу. В задаче с заданным углом изгиба одного берега трещины установлена эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задач.