Существование экстремальной формы трещины в задаче о равновесии пластины Тимошенко

В данной работе рассматривается вариационная задача о равновесии упругой пластины (модели Тимошенко), содержащей трещину. При этом на кривой, описывающей трещину, задаются краевые условия вида неравенств. Исследуется зависимость решений указанной задачи от формы кривой, задающей трещину. Доказано существование экстремальной кривой, доставляющей экстремум для функционала качества, описывающего деформацию пластины. Установлена слабая сходимость решений в пространстве Соболева при стремлении к нулю параметра, описывающего возмущение трещины. Доказано, что если, дополнительно, функция внешних нагрузок удовлетворяет условию Липшица, то решения сходятся сильно.