Свойства интегральной кривой и решения неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматривается неавтономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой вводится в рассмотрение функция плотности вероятности распределения ансамбля изображающих точек Гиббса, обладающая всеми свойствами, характерными для функции плотности вероятности, а также удовлетворяющая уравнению в частных производных первого порядка (уравнению Лиувилля). Показано, что такая функция плотности вероятности распределения существует и является единственным решением задачи Коши для уравнения Лиувилля. Рассматриваются свойства интегральной кривой и решения неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что при определённых предположениях движение вдоль траекторий системы осуществляется по максимуму функции плотности вероятности распределения, т.е. при выполнении всех требуемых условий интегральная кривая неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в любой момент времени является наиболее вероятной траекторией движения последней. Для линейной неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений показано, что движение вдоль траекторий осуществляется по моде функции плотности вероятности распределения, и найдена оценка её решения.