Использование специальных функций Эрмита для исследования мощностных свойств критерия Граббса

Рассмотрен случай, когда в нормально распределённой выборке имеется выброс. Получено новое представление для плотности распределения вероятностей стьюдентизированного отклонения выброса от среднего по выборке, основанное на использовании специальных функций Эрмита с отрицательным целым значком. На основе этого представления найдены интегральные соотношения для мер мощности Дэйвида критерия Граббса в случае, когда статистика критерия является статистикой отношения правдоподобия. Найдена величина максимально возможного отклонения вероятности обнаружения присутствия одиночного выброса в выборке от вероятности его точного обнаружения. Определена область критических значений статистики Граббса, в которой меры мощности Дэйвида, предназначенные для точного обнаружения выброса, совпадают. Выполнены модельные расчёты функции мощности критерия Граббса для случая нормально распределённых выборок с выбросом, отличающимся от остальных наблюдений сдвигом вправо. Результаты вычислений оказались близки к теоретически ожидаемым.