К вопросу о предельном распределении серий в случайной двоичной последовательности

Исследуются предельные формы распределения длины максимальной серии «успехов» в двоичных случайных последовательностях, образуемых в цепи Бернулли–Маркова и в одной схеме Пойа, эквивалентной локальным трендам временного ряда строго стационарного процесса. Предлагается упрощённое и дополненное доказательство предельных теорем для серий обоих типов. Для серий второго типа установлен эффект циклического биморфизма предельного закона с вырождением на одной из фаз и сходимость по вероятности на множестве не более четырёх соседних значений натурального ряда.