Нестационарный теплообмен в цилиндрическом канале при ламинарном течении жидкости

С использованием двукратного интегрального преобразования Лапласа–Карсона и ортогонального метода Бубнова–Галёркина получено аналитическое решение нестационарной задачи теплообмена при течении жидкости в цилиндрическом канале. Показано, что решение задачи разделяется на две составляющие — стационарную и нестационарную, каждая из которых применима лишь в определённом диапазоне временной и пространственной координат. Для стационарной задачи (задача Гретца–Нуссельта) путём совместного применения методов Фурье и Бубнова–Галёркина с использованием дополнительных граничных условий получено приближённое аналитическое решение, позволяющее выполнять оценку температурного состояния жидкости при малых значениях пространственной переменной, направленной вдоль течения потока. Получение таких результатов на основе использовании известных точных аналитических методов ввиду плохой сходимости бесконечных рядов получаемых решений не представляется возможным.