RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, выпуск 1(34), страницы 9–18 (Mi vsgtu1258)

Дифференциальные уравнения

Модели многопараметрических бифуркационных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка

Т. Е. Бадокина

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, г. Саранск, 430005, Россия

Аннотация: На примере кинематических граничных условий (левый край жестко закреплен, правый край свободен) рассматривается задача о вычислении разветвляющихся решений нелинейной задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения четвёртого порядка, описывающего прогиб удлинённой пластины в сверхзвуковом потоке газа, сжимаемой (растягиваемой) внешними усилиями. Вычисления основываются на представлении бифуркационных параметров через корни характеристического уравнения соответствующего линеаризованного оператора. Такое представление позволяет исследовать задачу в точной постановке и найти критические бифуркационные поверхности и кривые, в окрестности точек которых строится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым параметрам рядов. Наибольшие трудности возникают при исследовании линеаризованной спектральной задачи, фредгольмовость которой доказывается построением соответствующей функции Грина, которое для задач такого типа выполнено впервые.

Ключевые слова: сверхзвуковой поток газа, прогиб пластины, аэроупругость, бифуркация, уравнение разветвления.

УДК: 517.988.67

MSC: 34B08, 58E07

Поступила в редакцию 03/IX/2013
в окончательном варианте – 24/I/2014

DOI: 10.14498/vsgtu1258



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024