RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, выпуск 1(34), страницы 66–85 (Mi vsgtu1310)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Механика деформируемого твердого тела

О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума

В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb

a Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва, 107045, Россия
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 119526, Россия

Аннотация: Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах $4$-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными $d$-векторами и $d$-тензорами произвольно высоких рангов. $d$-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные ($d$-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и $4$-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском $4$-пространстве–времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.

Ключевые слова: термоупругость, микроструктура, поле, экстра-поле, действие, ковариантность, закон сохранения, $d$-тензор, $4$-ток, тензор энергии–импульса, кинематическое ограничение, множитель Лагранжа, ротационная инвариантность, принцип объективности, тензор экстра-деформации.

УДК: 539.3

MSC: 74A60, 74F05

Поступила в редакцию 19/I/2014
в окончательном варианте – 21/II/2014

DOI: 10.14498/vsgtu1310



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024