Свертки по рангам и кватернионным типам в алгебрах Клиффорда

В работе рассмотрены выражения в вещественных и комплексных алгебрах Клиффорда, называемые свертками или усреднениями. Свертка берется от произвольного элемента алгебры Клиффорда, при этом ведется суммирование по различным элементам фиксированного базиса алгебры Клиффорда. Рассмотрены четные и нечетные свертки, свертки по рангам и свертки по кватернионным типам. Представлена связь сверток с операциями проецирования на выделенные подпространства алгебры Клиффорда — четное и нечетное подпространство, подпространства фиксированных рангов и подпространства фиксированных кватернионных типов. С помощью метода сверток дано решение различных систем коммутаторных уравнений в алгебрах Клиффорда. Особое внимание уделено двум частным случаям — случаям коммутатора и антикоммутатора. Полученные результаты могут применяться при изучении различных уравнений теории поля — уравнений Янга–Миллса, простейшего полевого уравнения и других.