Эта публикация цитируется в
1 статье
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Краевые задачи для матричного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу с данными на характеристике
А. А. Андреев,
Е. А. Максимова Самарский государственный технический университет, г. Самара, 4430100, Россия
Аннотация:
Рассмотрена система
$n$ дифференциальных уравнений в частных производных в матричной записи (система уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу). Поставлены задачи Коши–Гурса и Дарбу для случая, когда характеристические числа матрицы-коэффициента принадлежат интервалу
$(0; 1/2)$. Матрица-коэффициент приведена к жордановой форме, что позволило разделить систему на
$r$ независимых систем уравнений, по одной для каждой жордановой клетки. В полученных системах матричный коэффициент имеет одно собственное значение из рассматриваемого интервала. Для систем уравнений с одним матричным коэффициентом, представляющим собой жорданову клетку, которая является диагональной или треугольной матрицей, решение может быть получено с использованием известных свойств функций от матрицы. С использованием построенной ранее матрицы Римана рассматриваемой системы уравнений для всех
$r$ систем уравнений построена матрица Римана–Адамара. С помощью матрицы Римана–Адамара для каждой системы матричных уравнений в частных производных построено решение задач Коши–Гурса и Дарбу. Решение исходных задач записано в виде прямой суммы решений систем для жордановых клеток. Сформулирована теорема корректности полученных решений.
Ключевые слова:
метод Римана, задача Коши–Гурса, Задача Дарбу, дифференциальные уравнения в частных производных, система уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.
УДК:
517.95
MSC: 35L52 Поступила в редакцию 17/III/2015
в окончательном варианте – 18/VI/2015
DOI:
10.14498/vsgtu1424