Суммирование на основе комбинаторного представления одинаковых степеней

В статье рассматривается вывод комбинаторных выражений для сумм членов нескольких последовательностей. Вывод производится на основе комбинаторного представления суммы взвешенных одинаковых степеней. Суммированию подлежат взвешенные члены геометрической прогрессии, простых арифметико-геометрической и комбинированной прогрессий. Одно из главных мест в данном выводе занимает представление членов каждой из указанных прогрессий в виде элементов матрицы. Строка этой матрицы формируется с использованием набора одинаковых степеней с заданным весовым коэффициентом. Кроме того, в работе представлены формулы комбинаторных тождеств с участием свободных компонентов сумм одинаковых степеней, а также отдельной степени — члена последовательности одинаковых степеней или геометрической прогрессии. Все представленные формулы имеют общую основу — компоненты сумм одинаковых степеней.