К динамическому программированию по значениям в полугруппе

Для не рассматривавшейся ранее со значениями целевой функции в линейно упорядоченной абелевой полугруппе $P$ задачи дискретного оптимального управления даются характеризация разрешимости и на ее основе алгоритм, ищущий оптимальный процесс, используя доставляющие значения Беллмана элементы ограничивающих множеств. Отмечаются модификации данного алгоритма, когда

• $P$ — непустое естественно упорядоченное подмножество чисел с операцией получения максимума из двух чисел;
• $P$ — естественно упорядоченное множество неотрицательных чисел со сложением (умножением);
• $P$ — лексикографическое произведение $m$ (не менее двух) линейно упорядоченных абелевых полугрупп;
• $P$ — лексикографическое произведение $m$ (не менее двух) множеств вещественных чисел с естественным порядком и сложением, и данный алгоритм получает $m$ — оптимальный процесс проще, чем предыдущий алгоритм автора.